ریاضی میانه

1- مجموعه هاي مساوي :

 دو مجموعه A و B را مساوي گويند هر گاه تمام اعضاي A عضو B و تمام اعضاي B عضو A باشند .

به بيان رياضي مي توان گفت : «اگر  و باشد ، آنگاه A=B  »

مثالÅ مجموعه {1،2،3،4}A =   با مجموعه مساوي هستند .

2- مجموعه هاي معادل :

دو مجموعه در صورتي با هم معادل هستند که تعداد اعضاي آن ها با هم برابر باشند .

مثال Å مجموعه ي {ب،د،ج} M =  با مجموعه ي {1،2،3} N = معادل هستند .

3- مجموعه متناهي يا نامتناهي :

اگر تعداد اعضاي يک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهي گويند .

اگر تعداد اعضاي يک مجموعه نا محدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهي گويند .

مثال Å مجموعه ي {9،.....،1،2،3} A= يک مجموعه متناهي است و مجموعه ي {....،15 ،10 ،5 } B = يک مجموعه نامتناهي مي باشد .

4) تعداد زير مجموعه هاي هر مجموعه :

 تعداد زير مجموعه هاي هر مجموعه n عضوي از دستور n ²  بدست مي آيد .

با توجه به جدول بالا مي توان رابطه ي بين تعداد عضوهاي يک مجموعه و تعداد زير مجموعه ها را مشاهده کرد .

مثال Å تعداد زير مجموعه هاي يک مجموعه 10 عضوي 2¹⁰ مي باشد . به عبارت ديگر مجموعه 10 عضوي 1024 زير مجموعه دارد .

5) مجموعه ي محض :

 تمام زير مجموعه هاي هر مجموعه به غير از خودش زير مجموعه ي محض آن مجموعه ناميده مي شود .

تعداد زير مجموعه هاي محض برابر است با  2ⁿ -1 و n تعداد عضو هاي مجموعه است .

Å مثال تعداد زير مجموعه هاي محض يک مجموعه ي10 عضوي برابر است با : 1023 = 1-1024 = 1-2¹⁰

6)تعداد زير مجموعه هاي :

الف: تعداد زير مجموعه هاي يک عضوي از يک مجموعه ي  n عضوي ، n تا مي باشد .

ب: تعداد زير مجموعه هاي دو عضوي از يک مجموعه ي عضوي  مي باشد . (2 ≤ n )

ج: تعداد زير مجموعه هاي سه عضوي از يک مجموعه ي عضوي ، مي باشد . (3≥ n )

Å مثال مجموعه يA={a,b,c,d}   را در نظر بگيريد.

تعداد زير مجموعه هاي يک عضوي از مجموعه ي A برابر است با 4

تعداد زير مجموعه هاي دو عضوي از مجموعه ي A برابر است با 6    

تعداد زير مجموعه هاي سه عضوي از مجموعه ي A برابر است با 4 

Å مثالمجموعه{موز ، انار ، پرتقال ،سيب } A= را در نظر بگيريد .

$$$14

حالت اول : اگر بخواهيم از بين ميوه هاي بشقاب فقط يکي از ميوه ها را برداريم و ميل کنيم چند حالت براي انتخاب کردن داريم ؟

جواب : 4 حالت . پس تعداد زير مجموعه هاي يک عضوي 4 عضوي 4 تا مي باشد .

حالت دوم : اگر بخواهيم از بين ميوه هاي بشقاب دو تا برداريم و ميل کنيم چند حالت براي انتخاب کردن بوجود مي آيد ؟

جواب : 6 حالت اين حالت به ترتيب زير بايد با روشن خاموش شدن ميوه ها نشان داده شود .

A= {a (سيب) ,b(پرتقال),c(انار),d(موز)}                 ab      bc        cd                                         

ac      bd                                                    

ad                                                             

پس تعداد زير مجموعه هاي دو عضوي از يک مجموعه ي 4 عضوي برابر 6 تا مي باشد .

حالت سوم : اگر بخواهيم از بين ميوه هاي بشقاب سه تا برداريم و ميل کنيم چند حالت براي انتخاب کردن داريم ؟

جواب : 4 حالت

A= {a (سيب) ,b(پرتقال),c(انار),d(موز)}                abc        b,c,d                                              

acd                                                             

abd                                                             

اين 4 حالت با روشن و خاموش شدن نشان داده شود .

پس تعداد زير مجموعه هاي سه عضوي از يک مجموعه ي 4 عضوي برابر 4 تا مي باشد .