1-    تاريخچه عدد ∏ (پي)

تاريخ عدد ∏ به محاسبه محيط ومساحت سطح دايره مربوط مي شود مصري هاي زمان هاي دور از ما از عدد ∏ براي حل مساله هايي كه در زندگي به كار مي رفت استفاده مي كردند از متون قديمي سابط مي شود كه مردم سرزمين باستاني بابل هم عدد ∏  را برابر 3 مي گرفتند اين مقدار عدد ∏ با توجه به اقتصاد ان روزگار براي مصري ها وبابلي ها كافي بود وبه دقت بيش از ان نياز نداشتند با پيشرفت نيروي توليد دقت بيشتري براي عدد ∏ لازم بود واز جمله مصري ها مساحت دايره اي را كه قطر ان برابر d باشد با اين دستور محاسبه مي كردند :

كه از انجا براي عدد ∏ دست مي ايد :

=∏

اين مقدار عدد ∏ مربوط به سده ي نوزدهم پيش از ميلاد است كه در پاپيروس مسكو امده است

مقدار دقيق تر عدد ∏ رادر سده ي سوم پيش از ميلاد ارشميدس يافت بنابر محاسبه ي او:

=∏

بنابر محاسبه ارشميدس مقدار دقيق تر عدد ∏ را بايد اين گونه به حساب اورد:

اپونيوس (سده ي سوم پيش از ميلاد ) رياضيدانان يونان باستان مقدار دقيق تري را براي  يافتند بتلميوس براي عدد  اين را مي دهد:

موفقيت هاي بالاتر در زمينه ي محاسبه ي رقم ها بيش تري براي عدد  را دانشمندان ايراني يافتند انگيزه ي انها در اين راه تشكيل جدول هاي اختر شناسي و مثلثاتي بود

در سده ي نهم ميلادي خوارزمي براي عدد  اين مقدارهاي تقريبي را در نظر گرفت:

سپس بعدها در سده ي پانزدهم ميلادي جمشيد كاشاني در رساله اي كه درباره ي دايره نوشت (رساله المحيطيه) عدد  را با 16 رقم درست پس از مميز يافت برهما گوپتا رياضي دان هندي سده ي هفتم ميلادي براي  اين عدد را انتخاب كرد :

در سده ي سيزدهم ميلادي فيبوناچي ايتاليايي با روش ارشميدس اين مرزها را براي  به دست اورد:

وبت رياضي دان فرانسوي سده ي شانزدهم عدد  را با كمك چند ضلعي هاي منتظم با 251658240 ضلع تا 10 رقم دهدهي پيدا كرد

بنابر محاسبه او عدد  در اين حدوده قرار دارد

 

سپس ((رومن)) هلندي در هميت سده عدد  را تا 15 رقم دهدهي از روي چند ضلعي هاي منتظم محاطي ومحيطي كه 251658240 ظلع داشتند به دست اورد سپس (رودلف) اهل (كلن) در اغاز عدد  را تا 20رقم دهدهي وبعد تا 35 رقم دهدهي پيدا كرد اين است رقم هايي كه او بدست اوردك

اين عدد را (رودلف) مي گويند

رياض دانان سده هاي 18و19 عدد  را با رقم هاي بسيار بيشتري محاسبه كردند كه در عمل به كار نمي ايد وبراي اين بود كه ببينند ايا قانوني بر رقم هاي ان جاري است

لامبرت (1728-1777) رياض دان الماني در سال 1761 گنگ بودن عدد  را ثابت كرد لژاندر (1752-18339) ثابت كرد كه مجذور  هم عددي گنگ است سرانجام ليند مان رياض دان الماني غير جبري بودن عدد  را ثابت كرد يعني نمي تواند ريشه ي يك معادله ي جبري با ضريب هاي گويا باشد