آموزش ریاضی اول راهنمایی//مقسوم علیه
دیدیم كه هر عدد شكلاتی میتواند به شكلهای مختلفی باشد. مثلاً، عدد ۱۲میتواند ۴*۳ ، ۶*۲یا ۱۲*۱ باشد.
هر یك از اعداد
۱ و ۲
۲ و ۶
۳ و ۴
را مقسوم علیههای ۱۲ مینامیم و مینویسیم:
{ ۱۲و۶و ۴ و ۳و ۲ و۱} = مجموعه مقسومعلیههای ۱۲
تمرین: مجموعه مقسومعلیههای ۱۸ را بنویس.
تمرین: كدامیك از عددهای زیر، مقسوم علیه ۲۷ است؟
الف) ۲ ب)۷ پ)۹ ت) ۵
در تمرین بالا، ۹ مقسومعلیه ۲۷است. چون ۲۷= ۹*۳ یا ۳ =۹÷ ۲۷
اما ۲ مقسوم علیه ۲۷ نیست. چون نمیتوان عددی را یافت كه در ۲ضرب شود و ۲۷ را تولید كند.
۲۷= ؟ *۲
یعنی وقتی ۲۷ را بر ۲ تقسیم میكنیم، باقیمانده میآورد. به عبارت دیگر ۲۷ بر۲بخشپذیر نیست.
هر عدد بر مقسوم علیههایش بخشپذیر است.
به چند شكل مختلف میتوانی عدد شكلاتی ۱۱ را بسازی؟ سعی كن.
به چند شكل مختلف میتوانی عدد شكلاتی ۷را بسازی؟
در مورد عدد شكلاتی ۲۳چطور؟
مقسوم علیههای عدد ۱۱= { ۱۱ و۱}
مقسوم علیههای عدد۷ = { ۷و ۱}
مقسوم علیههای عدد ۲۳= { ۲۳و ۱}
هر عدد طبیعی بزرگتر از ۱كه غیر از خودش و ۱ مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول میگوییم.
مثال) ۱۲ عدد اول نیست. چون
{ ۱۲و ۶ و ۴ و ۳ و ۲ و۱} = مجموعه مقسومعلیههای ۱۲
۲ و ۳مقسوم علیههای اول ۱۲ هستند.
بزرگترین مقسوم علیه مشترك دو عدد
{ ۱۲و ۶ و ۴و ۳ و ۲ و۱} = مجموعه مقسومعلیههای ۱۲
{ ۱۵ و ۵ و ۳و ۱ } = مجموعه مقسومعلیههای ۱۵
عددهای ۱و ۳ هم مقسوم علیه ۱۲ و هم مقسوم علیه ۱۵ هستند.
این عددها.مقسوم علیه مشترك ۱۲و ۱۵ هستند.
سه بزرگتر از یك است. پس عدد ۳ بزرگترین مقسوم علیه مشترك۱۲و ۱۵ است.
{ ۱۴ و ۷و ۲ و ۱ } = مجموعه مقسومعلیههای۱۴
{۴۲و ۲۱و ۱۴ و ۷ و۶و ۳ و۲و ۱} = مجموعه مقسومعلیههای ۴۲
عددهای ۱ و ۲و ۷ و ۱۴ هم مقسوم علیه ۱۴ و هم مقسوم علیه۴۲هستند.
این عددها مقسوم علیه مشترك ۱۴و ۴۲ هستند.
بین این مقسوم علیههای مشترك، عدد ۱۴ بزرگترین است. بزرگترین مقسوم علیه مشترك ۱۴و ۲۴، عدد ۱۴ است.
بزرگترین مقسوم علیه مشترك را به صورت ب. م. م خلاصه مینویسیم.
بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را می توانیم با استفاده از تقسیمات متوالی حساب کنیم؛مثلاً، بزرگترین مقسوم علیه مشترک ۱۲ و ۲۰ را به صورت زیر حساب می کنیم.
برای تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک ۱۸ و ۱۴ به شکل زیر عمل می کنیم تا نوشتن تقسیمات متوالی ساده تر شود.
مقسوم علیه آخرین تقسیم، بزرگترین مقسوم علیه مشترک ۱۸ و ۱۴ است؛ یعنی
با توجه به شکل نردبان بدست آمده، این روش محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک را روش نردبانی می نامیم.
اگر چیزی را می دانید در اختیار کسی که نمی داند و می پرسد قرار بدهید.نترسید که اگر به او بگویید بیشتر از شما خواهد دانست.چراکه دیر یا زود از کس دیگری خواهد پرسید.پس نام نیکوی یاد دهنده دانش به او را از آن خود کنید